Незвичайна природна геометрія: фрактали

0
206

Природа — досконале творіння, переконуються вчені, які помічають в будові людського тіла пропорції золотого перетину, а в голівці цвітної капусти — фрактальні фігури.

«Вивчення та спостереження природи породило науку», — писав Цицерон у першому столітті до нашої ери. У більш пізні часи з розвитком науки й віддаленням її від вивчення природи, вчені з подивом відкривають те, що було відомо ще нашим предкам, але не було підтверджене науковими методами.

 

Цікаво знаходити схожі утворення в мікро-і макросвіті. Надихати може й те, що геометрію цих утворень наука може описати. Кровоносна система, річка, блискавка, гілки дерев… все це — схожі системи, що складаються з різних часточок і мають різний масштаб.

Пропорції «золотого перетину»

Ще древні греки, а, можливо, і єгиптяни ще раніше, знали пропорцію «золотого перетину». Лука Пачолі, математик епохи Відродження, назвав це співвідношення «божественною пропорцією». Вчені виявили, що золотий перетин, який людське око сприймає як гармонійний та приємний, і який часто зустрічається в класичній архітектурі, мистецтві та навіть поезії, можна знайти і в природі.

Пропорція золотого перетину — це поділ відрізка на дві нерівні частини, в якому коротка частина так відноситься до довгої, як довга до всього відрізку. Відношення довгої частини до всього відрізку — це нескінченне число, ірраціональний дріб 0,618…, частка короткої — відповідно 0,382…

Спіраль

 

Якщо побудувати прямокутник зі сторонами, співвідношення яких буде рівне пропорції «золотого перетину», і вписати в нього ще один «золотий прямокутник», в той — ще один, і так до нескінченності всередину і назовні, то за кутовими точками прямокутників можна провести спіраль. Цікаво те, що така спіраль співпадатиме зі зрізом раковини Наутилуса, а також іншими спіралями, які поширені в природі.

LogSpyr_4.jpg

Ілюстрація: Homk/wikipedia.org

146901273.jpg
Скам’янілість Наутилуса.
Фото: Studio-Annika/Photos.com

1.jpg
Мушля Наутилуса.
Фото: Chris 73/en.wikipedia.org

Пропорція золотого перетину сприймається людським оком як красива, гармонійна. А ще пропорція 0,618… дорівнює відношенню попереднього до наступного числа в ряді Фібоначчі. Числа прослідовності Фібоначчі теж повсюдно проявляються в природі: це спіраль, по якій гілочки рослин примикають до стебла, спіраль, по якій виростають лусочки на шишці або зерна на соняшнику. Що цікаво, в цих природних утвореннях кількість рядів, що закручується проти годинникової стрілки і за годинниковою стрілкою, — це сусідні числа в ряді Фібоначчі.
Спірально закручується голівка капусти броколі та баранячий ріг… Та й у самому людському тілі, зрозуміло, здоровому та нормальному за пропорціями, зустрічаються співвідношення золотого перетину.

441px-Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour.jpg

Вітрувіанська людина.
Ілюстрація Леонардо да Вінчі

zs_p11.gifface-zolot-sech.gif

 

 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … — послідовність Фібоначчі, в якій кожен наступний член отримуємо в результаті додавання двох попередніх. Далекі спіральні галактики, які зняли супутники, також закручуються по спіралях Фібоначчі.

NASA-Spiral-Galaxy-NGC-1300-1-C9VDP6IKWB-1920x1200.jpg
Спіральна галактика.
Фото: NASA

480px-Typhoon_saomai_060807.jpg
Три тропічні циклони.
Фото: NASA

 

Подвійною спіраллю закручена молекула ДНК.

433px-Benzopyrene_DNA_adduct_1JDG.png
Закручена спіраллю ДНК людини.
Ілюстрація: Zephyris/en.wikipedia.org

 

Ураган закручується по спіралі, спірально плете свою павутину павук.

800px-Spider_vdg.jpg
Павутиння павука-хрестовика.
Фото: Vincent de Groot/videgro.net

 

«Золоту пропорцію» можна побачити і в будові тіла метелика, у відношенні грудної та черевної частин її тільця, а також у бабки. Та й більшість яєць вписується якщо не в прямокутник золотого перетину, то в похідний від нього.

452px-Oeufs002b.jpg
Ілюстрація: Adolphe Millot

 

Фрактали

Іншими загадковими фігурами, які ми можемо побачити в природі повсюдно, є фрактали. Фрактали — це фігури, складені з частин, кожна з яких подібна до цілої фігури — чи не нагадує це принцип золотого перетину?

Дерева, блискавка, бронхи і кровоносна система людини мають фрактальну форму, ідеальними природними ілюстраціями фракталів називають також папороті та капусту брокколі. «Все так складно, все так просто» влаштовано в природі, помічають люди, з повагою прислухаючись до неї.
«Природа наділила людину прагненням до виявлення істини», — писав Цицерон, словами якого хотілося б і закінчити першу частину статті про геометрію в природі.

800px-Fractal_Broccoli.jpg
Брокколі — ідеальна природна ілюстрація фракталу.
Фото: pdphoto.org

NPA_085.jpg
Листя папороті має форму фрактальної фігури, воно самоподібне.
Фото: Stockbyte/Photos.com

71028980.jpg
Зелені фрактали: листя папороті.
Фото: John Foxx/Photos.com

89270074.jpg
Прожилки на пожовклому листі мають форму фракталів.
Фото: Diego Barucco/Photos.com

92249482.jpg
Тріщини на камені: фрактал в макро.
Фото: Bob Beale/Photos.com

147047906.jpg
Розгалуджена кровоносна система на вухах кроля.
Фото: Lusoimages/Photos.com

450px-Krunkwerke_-_IMG_4515_(by-sa).jpg
Удар блискавки  —  фрактальна гілка.
Фото: John R. Southern/flickr.com

87570859.jpg
Гілочка артерій в людському тілі.
Фото: Jupiterimages/Photos.com

86504415.jpg
Ріка, що тече серпантином, та її відгалуження.
Фото: Jupiterimages/Photos.com

800px-Frost_patterns_2.jpg
Лід на склі має самоподібний малюнок.
Фото: Schnobby/en.wikipedia.org

139378588.jpg
Листя плющу  з фрактальними прожилками.
Фото: Wojciech Plonka/Photos.com

139388830.jpg
Гілки дерева без листя нагадують розгалуження прожилок на листочку.
Фото: Spencer Smith/Photos.com

«Вивчення та спостереження природи породило науку», — писав Цицерон у першому столітті до нашої ери. У більш пізні часи з розвитком науки й віддаленням її від вивчення природи, вчені з подивом відкривають те, що було відомо ще нашим предкам, але не було підтверджене науковими методами. 

Цікаво знаходити схожі утворення в мікро-і макросвіті. Надихати може й те, що геометрію цих утворень наука може описати. Кровоносна система, річка, блискавка, гілки дерев… все це — схожі системи, що складаються з різних часточок і мають різний масштаб.

Пропорції «золотого перетину»

Ще древні греки, а, можливо, і єгиптяни ще раніше, знали пропорцію «золотого перетину». Лука Пачолі, математик епохи Відродження, назвав це співвідношення «божественною пропорцією». Вчені виявили, що золотий перетин, який людське око сприймає як гармонійний та приємний, і який часто зустрічається в класичній архітектурі, мистецтві та навіть поезії, можна знайти і в природі.

Пропорція золотого перетину — це поділ відрізка на дві нерівні частини, в якому коротка частина так відноситься до довгої, як довга до всього відрізку. Відношення довгої частини до всього відрізку — це нескінченне число, ірраціональний дріб 0,618…, частка короткої — відповідно 0,382…

Спіраль

 

Якщо побудувати прямокутник зі сторонами, співвідношення яких буде рівне пропорції «золотого перетину», і вписати в нього ще один «золотий прямокутник», в той — ще один, і так до нескінченності всередину і назовні, то за кутовими точками прямокутників можна провести спіраль. Цікаво те, що така спіраль співпадатиме зі зрізом раковини Наутилуса, а також іншими спіралями, які поширені в природі.

LogSpyr_4.jpg

Ілюстрація: Homk/wikipedia.org

146901273.jpg
Скам’янілість Наутилуса.
Фото: Studio-Annika/Photos.com

1.jpg
Мушля Наутилуса.
Фото: Chris 73/en.wikipedia.org

Пропорція золотого перетину сприймається людським оком як красива, гармонійна. А ще пропорція 0,618… дорівнює відношенню попереднього до наступного числа в ряді Фібоначчі. Числа прослідовності Фібоначчі теж повсюдно проявляються в природі: це спіраль, по якій гілочки рослин примикають до стебла, спіраль, по якій виростають лусочки на шишці або зерна на соняшнику. Що цікаво, в цих природних утвореннях кількість рядів, що закручується проти годинникової стрілки і за годинниковою стрілкою, — це сусідні числа в ряді Фібоначчі.

Спірально закручується голівка капусти броколі та баранячий ріг… Та й у самому людському тілі, зрозуміло, здоровому та нормальному за пропорціями, зустрічаються співвідношення золотого перетину.

441px-Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour.jpg

Вітрувіанська людина.
Ілюстрація Леонардо да Вінчі

zs_p11.gifface-zolot-sech.gif

 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … — послідовність Фібоначчі, в якій кожен наступний член отримуємо в результаті додавання двох попередніх. Далекі спіральні галактики, які зняли супутники, також закручуються по спіралях Фібоначчі.

NASA-Spiral-Galaxy-NGC-1300-1-C9VDP6IKWB-1920x1200.jpg
Спіральна галактика.
Фото: NASA

480px-Typhoon_saomai_060807.jpg
Три тропічні циклони.
Фото: NASA

Подвійною спіраллю закручена молекула ДНК.

433px-Benzopyrene_DNA_adduct_1JDG.png
Закручена спіраллю ДНК людини.
Ілюстрація: Zephyris/en.wikipedia.org

Ураган закручується по спіралі, спірально плете свою павутину павук.

800px-Spider_vdg.jpg
Павутиння павука-хрестовика.
Фото: Vincent de Groot/videgro.net

«Золоту пропорцію» можна побачити і в будові тіла метелика, у відношенні грудної та черевної частин її тільця, а також у бабки. Та й більшість яєць вписується якщо не в прямокутник золотого перетину, то в похідний від нього.

452px-Oeufs002b.jpg
Ілюстрація: Adolphe Millot

Фрактали

Іншими загадковими фігурами, які ми можемо побачити в природі повсюдно, є фрактали. Фрактали — це фігури, складені з частин, кожна з яких подібна до цілої фігури — чи не нагадує це принцип золотого перетину?

Дерева, блискавка, бронхи і кровоносна система людини мають фрактальну форму, ідеальними природними ілюстраціями фракталів називають також папороті та капусту брокколі. «Все так складно, все так просто» влаштовано в природі, помічають люди, з повагою прислухаючись до неї.

«Природа наділила людину прагненням до виявлення істини», — писав Цицерон, словами якого хотілося б і закінчити першу частину статті про геометрію в природі.

800px-Fractal_Broccoli.jpg
Брокколі — ідеальна природна ілюстрація фракталу.
Фото: pdphoto.org

NPA_085.jpg
Листя папороті має форму фрактальної фігури, воно самоподібне.
Фото: Stockbyte/Photos.com

71028980.jpg
Зелені фрактали: листя папороті.
Фото: John Foxx/Photos.com

89270074.jpg
Прожилки на пожовклому листі мають форму фракталів.
Фото: Diego Barucco/Photos.com

92249482.jpg
Тріщини на камені: фрактал в макро.
Фото: Bob Beale/Photos.com

147047906.jpg
Розгалуджена кровоносна система на вухах кроля.
Фото: Lusoimages/Photos.com

450px-Krunkwerke_-_IMG_4515_(by-sa).jpg
Удар блискавки  —  фрактальна гілка.
Фото: John R. Southern/flickr.com

87570859.jpg
Гілочка артерій в людському тілі.
Фото: Jupiterimages/Photos.com

86504415.jpg
Ріка, що тече серпантином, та її відгалуження.
Фото: Jupiterimages/Photos.com

800px-Frost_patterns_2.jpg
Лід на склі має самоподібний малюнок.
Фото: Schnobby/en.wikipedia.org

139378588.jpg
Листя плющу  з фрактальними прожилками.
Фото: Wojciech Plonka/Photos.com

139388830.jpg
Гілки дерева без листя нагадують розгалуження прожилок на листочку.
Фото: Spencer Smith/Photos.com

Поділись

НАПИСАТИ ВІДПОВІДЬ

Please enter your comment!
Please enter your name here





Магазин: